Questão sobre área e volume prisma

Professora Elis P.

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Respondeu há 3 anos

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Sofia.

O prisma é composto de 2 bases hexagonais regulares e 6 faces laterais, sendo cada uma um retângulo de medidas Aresta da base e 2.Aresta da base

A área total será o somatório das áreas das 6 faces laterais e das 2 bases.

O volume será a area da base (que já temos) multiplicado pela altura (2.Aresta)

Vamos aos cálculos:

Hexágono regular é composto por 6 triângulos equiláteros:

 - altura triângulo equilátero = [Lado . raíz(3)] / 2

 - área triângulo equilátero =[Lado² . raíz(3)] / 4

 - 6 triângulos = área hexágono = 6 . [Lado² . raíz(3)] / 4 = [3 . Lado² . raíz(3)] / 2 

Lado = Aresta neste caso

Área base = área hexágono = 2cm²

[3 . Aresta² . raíz(3)] / 2 = 2

3 . Aresta² . raíz(3) = 2 . 2 

Aresta² = 4 / [3 . raíz(3)] 

Aresta = raíz(4 / [3 . raíz(3)])

Aresta = 2 / [raíz(3) . raiz(raiz(3))]

vou usar 1,73 para aproximação de raíz(3) e 1,32 para raíz(raiz(3)) ou raíz quarta de três

Aresta = 2 / (1,73 . 1,32)

Aresta = 0,88cm aproximadamente

altura do prisma = 2.Aresta

altura do prisma = 2 . 0,88 = 1,76cm

Área de cada face lateral = Aresta . altura

0,88 x 1,76 = 1,55cm²

Área total:

2 . área da base + 6 . área da face lateral

2 . 2 + 6 . 1,55 = 4 + 9,3 = 13,3cm²

Volume:

Área da base . altura do prisma

2 . 1,76 = 3,52cm³

A área total é de aproximadamente 13,3cm² e o volume aproximadamente  3,52cm³

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!