Questionário de matemática

Matemática Reforço Escolar Ensino Médio

Escolhendo-se ao acaso dois vértices de um octaedro regular, de quantas maneiras distintas pode-se formar um segmento que não seja uma diagonal?

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Amanda perguntou há 4 anos

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Professora Daniella S.
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Primeiramente um octaedro regular possui 6 vértices  como mostrado no link imagem do octaedro (M, N, P, Q, R e S)

 

Ao escolhermos um dos 6 vértices (por exemplo o M) sobram outros 5 vértices, mas um deles irá formar uma diagonal (MP é uma diagonal), então para nosso problema sobram 4 vértices que nos interessam (N, Q, R e S), então temos a possibilidade de escolher 6 vértices x 4 possibilidades de vértices para não formar uma diagonal

 

6 x 4 = 24 possibilidades

 

 

Mas fazendo dessa forma estaremos contando a mesma diagonal duas vezes (MN e NM), assim devemos dividir por dois, logo há 12 maneiras distintas de se formar um segmento que não seja uma diagonal.

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