Questões de prova de matemática segundo ano do ensino médio

Question

Calcule a equação trigonométrica: cos^2(x) + 2sen(x)= 2 Em que x pertence a IQ  Calcule o valor da seguinte equação no intervalo de [0;2pi):  sen^2(x) - sen(x)=0

Marcos F. · Answer

Olá Joseph.  1. cos^2 = 1- sen^2x  1-sen^2x+2senx-2=0   y = senx  -y^2 +2y -1 =0  y^2-2y+3 =0  Delta= 4-4.1.1 =0  y= -b/2a= 2/2=1     y = senx=1   1o quadrante -> x=Pi/2  Prova real:    cos^2(x) + 2sen(x)= 2 0+2.1=1 Ok  2.  y = senx y^2-y =0  y(y-1)=0   y=0 ou y=1     y = senx = 0   x= 0 ou x=Pi y = senx = 1   x= Pi/2   x pertence a { 0, Pi/2 , Pi}  Prova real:     sen^2(x) - sen(x)= 0    - 0^2 - 0 =0 Ok - 1^2 -1=0 Ok -   (-1)^2 +(-1) =0 Ok  Bons estudos.

Jairo M. · Answer

cos2(X) + 2sen(X) = 2  1 - sen2(x) + 2sen(X) = 2 - sen2(x) + 2sen(X) - 1 = 0 Multiplicando por (-1), temos:  sen2(x) - 2sen(X) + 1 = 0 ==> que corresponde a escrever (fatora&ccedil;&atilde;o do quadrado perfeito) [sen(X) - 1]2 = 0 ===> senx - 1 = 0 ===> sen(x) = 1 ===> X = &Pi;/2 Vamos colocar sen(X) em evid&ecirc;ncia: sen(X)[sen(X) - 1] = 0Para que um produto d&ecirc; zero &eacute; necess&aacute;rio que pelo menos um dos fatores seja igual a zero, assim:Ou sen(X) = 0 ==> X = 0 ou X = &Pi;, OU sen(x) - 1 = 0 ==> sen(X) = 1, logo X = &Pi;/2 Ent&atilde;o os valores que X pode assumir s&atilde;o {0, &Pi;/2 e &Pi;}   (&Pi; = PI)   Espero ter ajudado.   Alguma d&uacute;vida, por favor, entre em contato pelo Whatsapp (35)99905-1953

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