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Olá, Douglas! Basta perceber que 4+2sqrt(3) é igual a ( 1 + sqrt(3))^2. Em caso de não saber calcular o quadrado da soma, terei a satisfação de ensinar como resolver em uma aula demonstrativa (gratuita). Basta fazer contato comigo em https://profes.com.br/jonathan.machado. Estou à disposição! Sucesso.
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Boa Noite Douglas!
Para mostrar que essa afirmação é verdadeira, devemos partir da expressão inicial e tentar chegar à expressão final, ou seja, mostrar que a ida é verdadeira.
Em uma prova discursiva, por exemplo, não se aceita mostrar apenas que a volta é verdadeira.
Temos a expressão √(4+2√3) e queremos mostrar que ela é igual a 1 + √3
Partindo da expressão inicial, vamos analisar o valor dentro da raiz: 4+2√3
4+2√3 = 1 + 3 + √3 + √3 = 1 + √3 + 3 + √3 ; observe que 3 = (√3)²
Logo,
1 + √3 + 3 + √3 = 1 + √3 + (√3)² + √3
Colocando √3 em evidência, e mantendo inalterado a primeira parte da expressão, temos
1 + √3 + (√3)² + √3 = √3 + 1 + √3[√3 + 1] = [√3 + 1].(1) + √3[√3 + 1]
Colocando 1 + √3 em evidência, temos
[√3 + 1].1 + √3[√3 + 1] = [√3 + 1][1 + √3]
portanto 4+2√3 = [√3 + 1]²
Logo
√(4+2√3) = √[(√3 + 1)²] = √3 + 1, como queriamos mostrar.
Espero que tenha ficado claro!
Douglas, boa noite!
Para demonstrar que √(4 + 2√3) = 1 + √3, basta elevar ao quadrado os dois membros. Assim:
(√(4 + 2√3))2 = (1 + √3)2 ===> 4 + 2√3 = 1 + 2.1.√3 + 3 (Quadrado da soma de dois termos) ==>
4 + 2√3 = 4 + 2√3
Espero ter ajudado!
Para maiores informações, por favor, entre em contato pelo Whatsapp (35)99905-1953
Obrigado
Boa tarde, Douglas!
Para mostrar que , vamos elevar
ao quadrado e comparar com o resultado de
ao quadrado:
e
, portanto,
.
Como queríamos demonstrar.
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