Relação entre Conjuntos

Matemática ITA EM Exercícios Conjuntos Revisão Lista de exercícios Progressão aritmética
Olá, André, espero que esteja bem. Agradeço como sempre suas explicações. Na verdade escolho exercícios que possam melhorar o raciocínio pois a partir do entendimento de exercícios desse tipo o restante se torna mais fácil. Este estava numa lista de exercícios (caiu na (CESCEM-1977) e realmente depois verifiquei que era uma revisão para o ITA. Para mim está claro a distinção entre elemento e conjunto mas também entendo que posso ter um conjunto de "conjuntos" onde nesse caso os elementos seriam os próprios conjuntos como é o caso do exercício. Não entendi bem sua justificativa e como estou com problemas para entender alguns exercícios desse tipo talvez você possa clarear mais minhas idéias. Vou colocar mais uma dúvida nesse problema para justificar meu pensamento abaixo. Qual seria o Conjunto das Partes de A? (Estou me referindo ao mesmo enunciado). Temos 3 elementos, portanto teríamos 8 subconjuntos correto: P(A) = 1) { { } } 2) {a} 3 {{b}} 4) { { }; a } 5) { { }, {b} } 6) { a; { b} } 7 { } 8) { { }; a; {b} } A representação estaria correta? Se estiver correto, baseado nestes subconjuntos teríamos: { { }, {b} } como subconjunto e portanto estaria contido em A como afirmado na letra a) e como você pensa também que estaria correto Na letra b) Não existiria o subconjunto { { }; b } e sim { { }; {b} } b diferente de {b} Na letra c )Não existiria o subconjunto { { }, {a} } e sim { [ }; a} a diferente de {a} Na letra d ) Não teríamos o subconjunto {a, b} e sim { a; {b} } b diferente de {b} Na letra e ) Não teríamos o subconjunto { {a}, {b} } e sim { a; {b}} a diferente de [a} Se na letra A for um erro conceitual de descrever um conjunto como elemento, então as outras alternativas também apresentariam este erro (e minha cabeça daria um nó..rsss) pois já tinha me convencido que um conjunto pode representar um elemento. Na letra e) você menciona que [{ b} } = {b}. Eu entendi que representam o mesmo conjunto formado pelo elemento b. Aqui é que está o meu entrave. Apesar de representar o conjunto b, quando se tornam "elementos" não seriam diferentes, ou seja o "elemento" {b} é diferente do "elemento" {{b}} assim como { } é diferente de { { }} ? PS: 1) A resposta pode ter sido transcrita errada por quem elaborou a lista. 2)O exercício utiliza o símbolo da bolinha cortada para representar o conjunto vazio. Um abraço e se puder responder, pois sei que deve ter muitos afazeres, ficaria muito grato.
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Petronio perguntou há 8 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 8 anos
Boa tarde Petronio. Para ser sincero, para mim, a resposta correta é a A e não a E. Apenas tentei justificar (dizendo que nem eu concordava muito com a justificativa) o porquê da E. Ao meu ver, a E está com o referido erro de notação, e pelo que entendo, seu conjunto das partes está correto. Ou seja, Responderia a A se estivesse fazendo o exercício. Sobre a simbologia para o VAZIO, então ao colocar esse símbolo, ZERO CORTADO, entre as chaves { }, temos um conjunto formado pelo elemento cujo símbolo é o ZERO CORTADO. Dessa maneira, não fura o conjunto das partes de A, pois teríamos 2 conjuntos iguais, e portanto apenas 1 ao escrever { } e { { } }. Da outra forma o vazio torna-se um símbolo o que poderia alterar minha opinião, sobre a resposta correta. Ou seja, penderia para a E. Sobre {b} e { {b} }, temos o seguinte: O exercício deixa claro que b é diferente de {b}. No entanto, o conjunto unitário formado pelo elemento {b} => { {b} } é igual ao elemento {b}. Sinceramente, acho que não vale muito a pena encanar com um exercício desse se você não for prestar o ITA. É como eu disse anteriormente, o exercício aborda assuntos pouco ou inexplorados sobre Teoria de Conjuntos em outros vestibulares e até Concursos. Pode ser que 1 seja verdade e, portanto, a alternativa A torne-se mais plausível que a E. Na verdade teria que ver exatamente o exercício, pois se a alternativa A utilizar { } ao invés de ZERO CORTADO estaria incorreta mesmo. É difícil explicar de longe e com palavras. Abraço e bons estudos. Sinceramente estou na correria mesmo, pois nem respondo mais questões aqui, salvo uma ou outra.

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