Relação fundamental da trigonometria

Matemática Ensino Médio

Dados sen(x) = 3/4, com x pertencente ao segundo quadrante, calcule o cos(x) ???

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Naosei perguntou há 4 anos

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Professor Zehh A.
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Respondeu há 4 anos

Olá!

Juntando as informações principais:
senx=3/4
x está no segundo quadrante, isso significa que cosx<0

aplicando a relação fundamental:
sen²x+cos²x=1
(3/4)²+cos²x=1
cos²x=1-(9/16)
cos²x=(16-9)/16=7/16
cosx = +- sqrt(7)/4

Como sabemos que x está no segundo quadrante, descarte o valor positivo.
cosx=-sqrt(7)/4

Espero que tenha ajudado :)

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Professor Christian L.
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Respondeu há 4 anos
Vamos lá.
No segundo quadrante o sen(x) = \frac{3}{4} é positivo.
Vamos usar a Relação Fundamental da Trigonometria:
sen^2(x) + cos^2(x) = 1
(\frac {3}{4})^2 + cos^2(x) = 1
\frac{9}{16} + cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1 - \frac{9}{16}
cos^2(x) = \frac{7}{16}
cos(x) = \sqrt{ \frac{7}{16}}
cos(x) = \frac{\sqrt{7}}{4}
Como o cos(x) no segundo quadrante é negativo, teremos como resposta:
cos(x) = - \frac{ \sqrt{7}}{4}
 
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