Relações de equivalência

Por favor, alguém poderia me dar um help?
Uma importante relação existente no conjunto Z é a relação de congruência. Dizemos que dois números inteiros x e y são congruentes módulo m ( m > 0), quando a diferença x - y for um múltiplo de m, ou seja, existe K pertence Z tal que x - y = km . Escrevemos: x ? y (mod m). Mostre que essa relação é uma relação de equivalência, ou seja:
x ? x (mod m) (reflexividade)
Se x ? y (mod m) , então y ? x (mod m) (simetria)
Se x ? y (mod m) e y ? z (mod m), então x ? z (mod m) (transitividade)

Ellen S.
Ellen
perguntou há 1 semana

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Professora Magda B.
Respondeu há 1 semana
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Como x-x=0=0*m, logo x é côngruo a x mod m.
Se x é côngruo a y mod m temos que x-y=km logo y-x=(-k)m isto é y é côngruo a x mod m.
Se x é côngruo a y mod m temos que x-y=km e Se y é côngruo a z mod m temos que y-z=fm logo (x-y)+(y-z)=km+fm, isto é x-z=(k+f)m, x é côngruo a z mod m .

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