Resolução de questão

Matemática Geometria

Uma obra de arte foi construída a partir da junção de 3 peças:
um cubo de aresta igual a 10cm, um cilindro de raio 3cm e altura
10cm, posicionado no centro do cubo, e uma chapa em formato
de um triângulo equilátero de lado igual a 4 cm, que teve um dos
vértices soldado na borda da tampa do cilindro. O desenho
ilustra a peça.

A quantidade mínima de tecido que deverá ser usado para cobrir
toda a parte externa da peça será
:

a) 0,07996 m2
b) 0,07953 m2

c) 7,095 m2

d) 0,892 m

Considere pi = 3,1 e raiz quadrada de 3 = 1,7

Foto de Marcelo C.
Marcelo perguntou há 2 anos

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Professor Demétrius G.
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Encontrei o desenho na internet. Os sólidos estão um em cima do outro.

Primeiramente precisa-se saber quanto de tecido é necessário para cobrir o cubo. Vão ser cobertas as 5 faces laterais mais a da base e uma parte da face superior, uma vez que a parte da face superior colada com a base do cilindro não será coberta. A área lateral do cubo junto com a área da base será: 5*(10)*(10) cm2 = 500cm2. Já a face de cima será 10*10 - (área da base do cilindro). Como o cilindro tem raio da base igual a 3cm, sua área será:  = 3,1*3*3 = 27,9 cm2. Logo, a parte de cima do cubo que será coberta será 100-27,9 cm2 = 72,1 cm2. Logo, do cubo, serão cobertos 400+72,1 = 572,1 cm2.

Agora, passemos ao cilindro. Sua base não será contabilizada porque está colada ao topo do cubo. Serão consideradas somente sua área lateralárea do topo. A área do topo é igual à àrea da base, que já encontramos, que é 27,9 cm2. A área lateral do cilindro é dada por 2*(3,1)*3*10186 cm2. Logo, do cilindro, serão cobertos 186+27,9 = 213,9 cm2.

Por fim, o triângulo que está no topo do cilindro terá que ser coberto frente e verso, importante destacar, ou seja, devemos multiplicar por 2 a área daquele. Assim, a área do triângulo equilátero é dada por = (4^2*raiz(3))/4 = 16*1,7/4  = 6,8 cm2. Multiplicando por 2, a área a ser coberta é 12,4 cm2.

 

Somando as três, teremos: 572,1 + 213,9 + 12,4 = 799,6 cm2 = 0,07996 m2

 

Letra A

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