Dois irmãos gemeos, Lucas e Mateus, em sua festa de aniversário, ganharam um certo número de camisas, cada um. Se Lucas der uma dessas camisas a Mateus, eles passarão a ter a mesma quantidade de camisas, cada um. Entretanto, se fosse Mateus que doasse a Lucas uma de susas camisas, este então teria o dobro do número de camisas de Mateus. Considerando apenas as camisas recebidas de presente no aniversário, é correto afirmar que:
a) Mateus ganhou 40% menos camisas do que Lucas
b) Se x é o número de camisas de Lucas e y é o número de camisas de Mateus, então x e y são números primos entre si.
c) Os dois irmaos gastaram juntos mais de 12 camisas
d) O número que representa a quantidade de camisas que Mateus ganhou é um número divisor de 63.
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Camisas de Lucas = x
Camisas de Mateus = y
Primeira condição --> x - 1 = y + 1 --> Logo, x = y + 2
Segunda condição --> 2*(y - 1) = x + 1 --> Logo, 2y - 2 = x + 1
Substituindo,
2y - 2 = y + 2 + 1
y = 5
Logo, x = 7
item a) (7-5)/7 = 28,57% (Menor que 40%)
item b) x e y são primos entre si (item correto)
item c) x + y = 12 (não foi mais que 12)
item d) 5 não é divisor de 63 (os divisores são 1, 3, 7, 9, 21, 63)
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O enunciado disse que as camisas de Lucas é representada por= x
Enquanto que as camisas de Mateus por= y
A primeira hipótese é Lucas (x) dar uma camisa para Mateus (y) e ficarem com a mesma quantidade de camisas:
x - 1 = y + 1
Resolvendo tem-se: x = y + 2 (1)
Na segunda hipótese Mateus doa uma camisa para Lucas e este fica com o dobro de camisas:
2*(y - 1) = x + 1
Resolvendo: 2y - 2 = x + 1
2y= x + 3 (2)
Substituindo (1) em (2):
2y= (y+2) + 3
2y = y +5
Logo, y = 5
e, x = y + 2 = 5 + 2 = 7
a) (7-5)/7 = 28,57% (é menor do que 40% - Verdadeiro)
b) x e y são primos entre si (Verdadeiro)
c) x + y = 12 (não foi maior do que 12 - Falso)
d) 5 não é divisor de 63 (os divisores são 1, 3, 7, 9, 21, 63) - Falso
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