Resolva a equação biquadrada: x4 -13x² +36=0

Matemática
Com urgênciaaaaaaaaaaa por favor e de forma mais simples possível
Foto de Bruna D.
Bruna perguntou há 8 anos

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Raquel C.
Respondeu há 6 anos
Veja a equação x? - 13x² + 36 =0. Faça os cálculos e determine qual será o valor do produto das raízes positivas desta equação. Me ajudem pvfr!!!

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Professor André C.
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Respondeu há 8 anos
Eu já resolvi essa para você, ontem. Mas vamos denovo... Faça a substituição y = x² (1) e y² = x^4 Teremos assim y² - 13y + 36 = 0 Temos a = 1; b = -13; c = 36 Encontrando o valor de DELTA Delta = b² - 4ac Delta = (-13)² - 4x1x36 Delta = 169 - 144 Delta = 25 Encontrando os valores de y y = ( -b + ou - raiz(Delta) )/2a y = ( -(-13) + ou - raiz(25) ) /2x1 y1 = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9 y2 = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4 Voltando em y = x² temos x1² = y1 => x1² = 9 (Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados) x1 = 3 ou x1 = -3 x2² = y2 => x2² = 4 (Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados) x2 = 2 ou x2 = -2 As quatros respostas são: -3, -2, 2, 3.
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Professor Carlos R.
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Respondeu há 8 anos

Boa Noite,

Existe uma forma bem diferente e que não é convencional de resolver este tipo de problema para alguns casos. Esta técnica verifica a formação de quadrados perfeitos e utiliza fatoração.

Vamos verificar a equação:

X^4 -13x^2 + 36 = 0

Perceba que 13x^2 = (3x)^2 + (2x)^2, sendo assim temos:

(x^2)^2 -(3x)^2 - (2x)^2 + 6^2 = 0, vamos ignorar a parcela (x^2)^2 e nos preocupar com as demais.

Como estamos lidando com uma equação biquadrada obviamente teremos que ter 4 raízes, sendo assim temos:

6^2 - (2x)^2 = 0
(6-2x)*(6+ 2x) = 0 (Equação 1)
x1 = 3 e x2 = -3

6^2 - (3x)^2 = 0
(6 - 3x)*(6 + 3x) = 0 (Equação 2)
x3 = 2 e x4 = -2

 S={-3,-2, 2, 3} 

Apesar de ser uma técnica mais rápida, não se aplica a todos os casos, mas vale a pena conhecer para ganhar uma certa agilidade, principalmente em questões de múltipla escolha.

Atenciosamente,
Carlos Roa

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Professor Rogério F.
Respondeu há 8 anos
Olá Bruna, basta considerarmos x^2 na equação do segundo grau. Assim, dois números cuja soma é 13 e o produto é 36? 4 e 9. Então, x^2 = 4 ou x^2 = 9. Logo: S={-3,-2, 2, 3}
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Reggis B.
Respondeu há 7 anos
Eu QR sabe dessa resposta (10x7x³r²

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Jheniffer S.
Respondeu há 7 anos
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Professor Alexandre S.
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Respondeu há 4 anos

Boa tarde Bruna, tudo bem?

 

Segue resposta detalhada no link abaixo.

https://1drv.ms/w/s!AtjbNnIhCkmnhC0j9_OS7cY9G-sv?e=uVgkUc

 

Espero ter te ajudado!

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Professor João N.
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Respondeu há 2 anos

Boa tarde, Bruna!

Resposta: -3, -2, 2 e 3 são as raízes da nossa equação biquadrada.

 

Solução: na equação vamos chamar de . Então, reescrevendo, ficamos com a equação:

e resolvendo-a obtemos a raízes e .

Agora, vamos lembrar que , portanto, para teremos e finalmente , então e são soluções da equação biquadrada.

Para teremos e finalmente , então e também são soluções da equação biquadrada.

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Arlin P.
Respondeu há 2 anos

O conjunto solucao, no campo real, da equação  z a quarta menos 13 z ao quadrado mais 36 igual a 0

 

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Professor Marco S.
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Respondeu há 6 meses

atribua x^4= x^2 

atribua x^2=x

aplique báscara e extraia as raízes por duas vezes.

espero ter ajudado

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