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Professor Thiago M.
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Respondeu há 3 anos
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Essa matriz deve ser transformada no tipo, triangular comum pois o determinante será o produto dos elemntos da diagonal principal, sendo eles diferentes de zero. 
Logo teremos que tranformá-la em triangular superior:

I) manter L1
II) L2 - L1 

III) L3 - L1 

IV) L4 - 1L1

**Imagine em formato de matrizes abaixo:

 

| 1  1  1    1 |

|0  x   0     0|

|0  0  x+1  0|

|0  0   0  x-5|

Logo, Det = 1.x.(x+1).(x-5) = 0

(x-1).(x+1).(x-5) = 0

se distribuir chegará em uma equação de 3º grau, mas não é necessário, basta olhar a pergunta, quer que Det = 0,

Então: x=0 ou (x+1) = 0, então x = -1, ou (x-5) = 5, portando x = 5, 
Ficaremos com a solução S = { -1,1 e 5 }

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