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Sejam A, B e C matrizes quadradas de elementos reais de ordem 3, tais que A.B=C^-1 , B=2A e det C=8. Determine o valor de det(2.A)

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Mateus perguntou há 4 anos

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Professor David C.
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Sejam A, B e C matrizes quadradas de elementos reais de ordem 3, tais que A.B=C-1 , B=2A e det C=8. Determine o valor de det(2.A)

Solução:

Considere A, B e C matrizes quadradas de ordem 3 x 3 tais que

A\cdot B = C^{-1}

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det(A\cdot B) = det(C^{-1})

det(A) det(B) =det(C)^{-1}

det(A)det(2A)=\dfrac{1}{det(C)}

8\cdot det(A) det(A) det(C) = 1

Dado que det(C) = 8:

64det^2 (A) -1 =0

(8det(A)-1)(8det(A)+1)=0

Então:

det(A) = \frac{1}{8} \text{ ou } det(A)=\frac{-1}{8}

Portanto:

det(2A)= 8det(A)

det(2A) = 8\left(\dfrac{1}{8} \right)= 1 \text{ ou }det(2A) = 8\left(\dfrac{-1}{8} \right)= -1

Para mais informação:
asesor.matematica.1990@gmail.com
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Professor Danilo C.
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Respondeu há 4 anos

Usando as propriedades: det M^(-1) = 1/(det M), det (A.B) = det A . det B e det (k.M) = k^n . det M temos:

 

det C^(-1) = 1/8

 

det B = 2^3 . det A = 8 . det A

 

det(A.B) = det C^(-1)

det A . det B = 1/8

det A . 8 . det A = 1/8

(det A)² = 1/64

det A = 1/8 ou det A = -1/8

 

det (2.A) = 8 . det A

 

det(2.A) = 1 ou det(2.A) = -1

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