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Marcela, boa tarde,
Sabemos, pelas regras do polinômio, que pode-se escreve-los em sua forma reduzida quando se conhece uma das raízes. Na forma abaixo, no caso de uma cubica:
(x- raiz disponivel)(ax²+bx+c)
No caso, ao realizar a divisão do polinomio apresentado pela equação (x-(-1)), temos
P(x)=(x+1)(3x²+6x+7).
Para encontrar p e q temos que resolver a equação de segundo grau que sobrou.
Δ= (6)²-4(3)(7)
Δ= -48
(-6+raiz(-48))/6 é uma raíz
(-6-raiz(-48))/6 será a outra.
Note que ambas são complexas, há raíz de número negativo. Mas como a pergunta é p² + q², podemos calculá-las:
(-1+4i/6√3)²+(-1-4/6i√3)=-2/3
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