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Seja ABC um triângulo equilátero de lado medindo 10cm. Tome, respectivamente, sobre os lados AB, AC e BC, os pontos P, M e N, tais que AM=CN=BP=1cm.

Matemática Pontos
A área do triângulo PMN corresponde a que percentual da área do triângulo ABC?
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Juliana perguntou há 10 anos

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Professor André M.
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Respondeu há 10 anos
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Juliana, boa tarde, tudo bem? Podemos calcular a area do triangulo ABC com a formula para triangulos equilateros: l²raiz(3)/4, de modo que a área do triangulo ABC será 100raiz(3)/4. A área do triangulo AMP será igual à do triangulo CNM e ao BPN, podendo ser calculada pela fórmula 1/2*lado*lado*sen(angulo entre eles), no caso valerá 1/2*1*9*raiz(3)/2 raiz(3)/2 sendo o seno de 60º. assim, a área do triangulo pmn será a área do triangulo ABC-3*(AMP), de modo que: 100raiz(3)/4-27raiz(3)/4=73raiz(3)/4 A porcentagem, basta calcular= A(PMN)/A(ABC)= 73%

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