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Professor Ramon C.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá yago, tudo bem? Boa noite! Neste exercício, vamos tratar da função cosseno. Vamos lá?

O exercício nos dá uma equação, falando que a secante de um ângulo é igual à 2.m - 1, onde m é uma constante, certo? Mas afinal, o que é a secante de um ângulo? Vamos ver como ela se relaciona com a função cosseno? Vem comigo.

A função secante de um ângulo é definida por: sec(x)=1 / cos(x). 

Sabemos que sec(x)=2.m-1 e que sec(x)= 1 / cos(x), como eu falei. Então, como um objeto é igual ao outro, na verdade temos:

sec(x)=sec(x) (Onde a secante de x pode ser vista das duas formas) Numa igualdade, temos:

2.m - 1 = 1 / cos(x) (Pegando cos(x) que está dividindo e passando para o primeiro membro multiplicando, vem:)

(2.m - 1).cos(x) = 1 (Pegando 2.m - 1 que está multiplicando e passando para o segundo membro dividindo, vem:)

cos(x) = 1 / (2.m - 1)

Tendo em vista que Im(cos(x))=[-1,1], ou seja, que -1 <= cos(x) <= 1, substituindo cos(x), teremos:

-1 <= 1 / (2.m - 1) <=1

Daí, teremos que resolver duas inequações:

1ª) -1 <= 1 / (2.m - 1) (Multiplicando por -1 em ambos os membros:)

1 >= -1 / (2.m - 1) implica (2.m - 1) >= -1 => 2.m>=0 => m>=0

2ª) 1 / (2.m - 1) <=1 =>1 <= 2.m - 1 =>2.m >= 1+1 => 2.m >=2 => m >=2/2 => m>=1

Como m>=0 e m>=1, queremos a intersecção das soluções. Vejamos:

---------0-------------- (para frente de zero)

--------------------1--- (para frente de 1)

Conclusão: m>=1

Espero ter ajudado! Bons estudos!

Professor Cesar E.

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Respondeu há 3 anos

Olá Yago, segue abaixo algumas dicas:

sec(x)=1/cos(x). Assim, é necessário que 2m-1 seja diferente de zero, isto é, m diferente de 1/2.

Assumindo que m é diferente de 1/2, a equação dada equivale a cos(x)=1/(2m-1) e portanto

precisamos que |1/(2m-1)| seja menor ou igual a 1, isto é, |2m-1| tem que ser maior ou igual a 1.

Veja se consegue resolver com estas dicas.