O polinômio de menor grau, com coeficientes inteiros, divisível por 2x – 3, que admite x = 2i como uma das raízes e P(0) = -12 é:
a. P(x)=2x3 - 3x2 - 8x - 12
b. P(x)=2x3 + 3x2 - 8x - 12
c. P(x)= - 2x3 - 3x2 - 8x - 12
d. P(x)= 2x3 - 3x2 + 8x - 12
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O polinômio solicitado tem 2i como uma de suas raízes. Sabemos que as raízes complexas vêm aos pares, isto é, -2i também será uma de suas raízes. Além disso, o polinômio que queremos encontrar é divisível por 2x-3. Logo, podemos escrevê-lo como o seguinte produto:
(2x - 3) . (x - 2i) . (x + 2i) = 2x³ + 4ix² - 4ix² + 8x - 3x² -6ix + 6ix - 12 (propriedade distributiva).
Logo, o polinômio resposta é 2x³-3x²+8x-12.
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