Para que valores de m a igualdade cos(x) = (3-7m)/4 é definida?
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Olá, Laura!
A função cos(x) é uma função periódica. Temos que:
-1 <= cos(x) <= 1 EQ (01)
Observação: A notação <= significa menor ou igual.
A informação fornecida pelo exercício é que:
cos(x) = (3 - 7m)/4
Substituindo na EQ (01), tem-se:
-1 <= cos(x) <= 1 => -1 <= (3 - 7m)/4 <= 1
Multiplicando por 4:
4*(-1) <= 4*(3 - 7m)/4 <= 4*1 => -4 <= (3 - 7m) <= 4
Adicionando (-3):
-4 + (-3) <= (3 - 7m) + (-3) <= 4 +(-3) => -7 <= - 7m <= 1
Multiplicando por (-1), invertendo a "boca do sinal" e dividindo por 7:
(-7)*(-1)/7 <= (- 7m)*(-1)/7 <= 1*(-1)/7 => 1 >= m >= (-1)/7 =>
-1/7 <= m <= 1
A igualdade cos(x) = (3-7m)/4 é definida para -1/7 <= m <= 1.
S = { m ? R / -1/7 <= m <= 1 }
Bons estudos!!
=D
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Os valores de cós(x) podem várias entre -1 e 1.
Sendo -1<=3-7m/4<=1
Resolvendo a inequações, chega-se ao resultado
M<=1
M>=-1/7
Logo os valores que tornam essa função valida estão compreendidos entre -1/7 e 1
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