Simplificação da função 3-x/x/x-3 = -1/x

Question

Eu estou vendo uma aula de cálculo, e o professor simplifica 3-x/x/x-3 para -1/x; eu não entendi como já que eu tentei fazer como 3-x/x * 1/x-3, e 3-x é diferente de  x-3 e fiquei empacado. Não sei se é relevante mas isso é referente à um limite de x -> 3; caso eu substitua o x para 3 resulta em 0/3 * 1/0.

Josafá J. · Answer

Então, você pode fazer isso pois x-3 = -(3-x) E quando você olha para o limite, não te interessa o ponto. Ou seja, x nunca é 3. Só chega tão próximo você queria. Isso permite você ''cortar''. Por quê nunca é zero!

Ramon C. · Answer

Olá  Nesse exercício vamos estudar os limites. Temos: 3-x / x / x-3 É a mesma coisa que (3-x / x) / (x-3 / 1) Observe que temos uma divisão de frações, logo por um resultado conhecido de Cálculo, conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Daí: (3-x / x). (1 / x-3) Na multiplicação de frações multiplicamos numerador x numerador e denominador x denominador. Assim: (3-x).1 / x.(x-3) Nessa altura do campeonato nosso objetivo é tentar simplificar a expressão a fim de que escapamos da indeterminação. Para isso, precisamos saber se realmente podemos simplificar. Observe que, como x->3, vemos que não importa o valor da função no ponto x=3. Logo, x é diferente de 3 e conseqüentemente podemos simplificar. Colocando (-1) em evidência, vem: (3-x).1 / x.(x-3)=(-1).(x-3) / x.(x-3) Simplificando, finalmente temos (3-x).1 / x.(x-3)=(-1).(x-3)/ x.(x-3) = -1/x Espero ter ajudado! Bons estudos!

Simplificação da função 3-x/x/x-3 = -1/x

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