Sistema linear usando a regra de cremer

Professor Marcos R.

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Respondeu há 9 anos

Olá Jéssica, tudo bem?

Bom, primeiramente precisamos entender o que temos aqui no exercício.
Há um sistema linear com 3 equações e 3 incógnitas, como ele possui o mesmo número de incógnitas e equações, o sistema pode apresentar uma única solução (Sistema Possível e Determinado - SPD), infinitas soluções (Sistema Possível e Indeterminado - SPI) ou enta o nenhuma solução (Sistema Impossível - SI).

Para usar a Regra de Cramer, precisamos encontrar a matriz dos coeficientes do sistema, ou seja, pegamos todos os números que estão na frente do X e colocamos na primeira coluna da matriz, os do y na segunda e os do z na terceira.
Ficará assim:

1...2...3
4..-1..-1
1...1...1

O determinante dessa matriz será igual a:
1 -2 +12 +3 +8 +1 = 23

Como o Determinante da matriz dos coeficientes é diferente de 0, sabemos que o Sistema possui uma única solução.

Agora para descobrir os valores de X, Y e Z, basta que troquemos (um de cada vez) a coluna correspondente a incógnita pela coluna dos resultados. Após isso, calculamos o determinante de cada nova matriz (teremos uma nova matriz para cada incógnita) e dividimos pelo valor do determinante original, ou seja, 23.

Então,

Dx =

1...2...3
3..-1..-1
6...1..-1

Dx = 1 -12 +9 +18 +6 +1 = 23.

Portanto X = 23/23 = 1

Dy =

1...1...3
4...3..-1
1...6..-1

Dy= -3 -1 +72 -9 +6 +4 = 69

Portanto Y = 69/23 = 3


Dz =

1...2...1
4..-1...3
1...1...6

Dz = -6 +6 +4 +1 -48 -3 = -46

Portanto Z = -46/23 = -2

Encontramos nosso conjunto solução S = (1, 3, -2).

Qualquer dúvida entre em contato. Desculpe por representar uma matriz com os pontinhos, mas somente com os espaços o sistema junta os números e fica confuso.