Um ponto P está no interior de uma circunferência de 13 cm de raio e dista 5 cm do centro dela. Pelo ponto P, traça-se uma corda AB de 25 cm. Qual a diferença entre os comprimentos dos segmentos que P determina sobre a corda AB?
A) 7
B) 11
C) 5
D) 10
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Seja r o diâmetro que contém o ponto P, e denotemos por Q e S os pontos na circunferência interceptados por esse diâmetro. Do enunciado, temos:
QP=13+5=18
PS = 13-5=8
Do enunciado, também sabemos que AP + PB = 25 (i)
Pela potência do ponto P, temos que (AP)(PB)=(QP)(PS)=18*8=144 (ii)
Pelo teorema de Viète, a solução do sistema (i),(ii) é dada pelas raízes da equação x2-25x+144=0. Ou seja, x=16 ou x=9.
Logo, a diferença entre os comprimentos desses pontos é 16-9=7.
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