Se somarmos 3 a todos os elementos da matriz A cujo determinante é D, qual é o determinante da nova matriz?
Matriz A
1 2 3
1 1 m
1 1 1
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O determinante da nova matriz vai ser
det ([Aij + 3]) = 4[4^2-(m+3)4] - 4[5x4 - 3x6] + 4[5(m+3) - 4x6]
= 4[16 - 4m - 12] - 4[20 - 18] + 4[5m + 15 - 24]
= 4{[4 - 4m] - [2] + [5m - 9]}
= 4{-7 + m} = -28 + 4m
já o determinante da matriz A é
det ([A]) = 1[1 - m] - 1[2 - 3] + 1[2m - 3]
= [1 - m] - [-1] + [2m - 3]
= (1 + 2 - 3) + (-1 + 2)m = m
det([A]) = D = m
Então o determinante da nova matriz é -28 + 4D, ou -28 + 3m + D
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