Suponha que a temperatura de cada ponto (x, y) do plano xy seja dada pela função T(x, y) = 40 ? x2 ? 2y2, onde T é medido em oC e x e y em km.

Question

Um indivíduo encontra-se na posição (3, 2) e pretende dar um passeio pelo plano. Indique a direção e o sentido que ele deverá tomar de modo que o crescimento da temperatura seja máximo.

Fernando Z. · Answer

O crescimento de uma função é máximo na direção que aponta o covetor gradiente.  grad( T(x,y) ) = [ 2x , 4y]  no ponto P0 = (3,2) = (x0, y0)  de forma que  grad( T(x0,y0) ) = [ 2*x0 , 4*y0] = [ 6 , 8]  Ele deverá caminhar na direção [ 6 , 8] => que é equivalente à [3 , 4] em unidades de km você também pode dizer que a inclinação com relação ao eixo x é de theta = arctg(4/3) =~ 53,13 graus.  O valor do crescimento é dado pela norma do gradiente:  norm ( grad( T(x0,y0) )  ) ^2 =  6^2 + 8^2 = 100  norm ( grad( T(x0,y0) )  )  = 10, em unidades de grau Celsius.

Suponha que a temperatura de cada ponto (x, y) do plano xy seja dada pela função T(x, y) = 40 ? x2 ? 2y2, onde T é medido em oC e x e y em km.

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