Tenho muito dificuldade e não estou conseguindo fazer

Matemática Ensino Médio

 1-Se log 2 = y e log 3 = x, então log 144 será? OBS: fatore o número e ache o valor.
2-Calcular, usando a definição de logaritmo dos seguintes logaritmos: 

log2 1/32, lo3 729, log5 1/625


3-Sendo log a = 4, log b = 1, log c = 3, qual o valor de x, sabendo que

log(ab2/ 3?c) = x 

Foto de Glaucio F.
Glaucio perguntou há 3 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Pedro B.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 3 anos

1. Note que podemos escrever 144 como 144 = 2432. Assim, log(144) = log(2432) = log(24) + log(32) = 4.log(2) + 2.log(3) = 4y + 2x. Aqui, utilizamos as seguintes propriedades dos logaritimos:

  • log(ab) = log(a) + log(b);
  • log(an) = n.log(a). 

 

2.  log2(1/32), log3729, log5(1/625).

Solução. Para resolver essa questão, relembremos a definição de logarítimo. O logarítimo de um número n numa base b é o número real L tal que bL = n. Em outras palavras, dizer que logbn = L é o mesmo que dizer que b elevado ao valor L, resulta em n. Pois bem, tendo em vista essa definição, temos:

  a. log2(1/32) = -5, pois observe que 1/32 = 32-1 = (25)-1 = 2-5, ou seja, 2 elevado à -5 resulta em 1/32 portanto o logarítimo de 1/32 na base 2 é -5;

  b. log3729 = 6, pois observe que 729 = 36, ou seja, 3 elevado à 6 resulta em 729, portanto o logarítimo de 729 na base 3 é 6;

  c. log5(1/625) = -4 , vamos fazer o mesmo raciocinio do item (a), observe que 54 = 625, logo, 5-4 = 1/625 (propriedade da exponencial). Ou seja, o logaritimo de 1/625 na base 5 e -1.

 

3.  Para resolver essa questão, utilizaremos propriedades de logarítimos e devemos lembrar que raíz cúbica de um certo número é o mesmo que este mesmo número elevado à 1/3. Pois bem, antes de começar, vou denotar a raíz cúbica de c por sqrt[3](c). Note que:

log( (ab²)/sqrt[3](c) ) = log(ab²) - log(c1/3) = 

 = log(a) + 2log(b) - 1/3log(c).

Dos valores dados, log(a) = 4, log(b) = 1 e log(c) = 3, temos que a expressão acima fica:

4 + 2.1 - (1/3).3 = 4 + 2 - 1 = 5.

Que é o resultado buscado da expressão.

 

OBSERVAÇÃO: As propridades de logaritimos utilizadas foram:

  • log(ab) = log(a) + log(b);
  • log(a/b) = log(a) - log(b);
  • log(an) = n.log(a). 

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 70 / h
Pedro B.
Rio Claro / SP
Pedro B.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Matemática para Concursos Matemática - Cálculo Espaços Métricos
Especialização: Estágio Pesquisa em Variedades de Baixas Dimensões (Institut Fourier - Grenoble - França)
Professor de Matemática Geral, com foco em Álgebra e Análise. Alunos de ensino superior e médio.
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 819 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Divisibilidade Matemática para 2ª ano do Ensino Médio Equações do 1º grau
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.326 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.570 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Matemática Nível Técnico Reforço Escolar de Matemática Álgebra Linear
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online