Teorema de rolle

Ola Jean. Segue a resolução: 1.Segmento -1 < x < 0 f(x=-1) = 4*(-1) -4*(-1)^3 = -4 +4 = 0 f(x=0) = 4*0 -4*0^3 = 0 Como a função f é continua e derivável no intervalo -1 <= x <= 0 (é uma função polinomial sem nenhuma singularidade), e como f(-1) = f(0) = 0, podemos afirmar, pelo Teorema de Rolle, que existe c pertencente a [-1, 0] tal que f'(c) = 0 (ou seja, ponto de derivada nula, em que a tangente é uma horizontal ao gráfico da função). Perceba que isso deve acontecer porque se a função crescer a partir de -1, ela deve diminuir depois para voltar ao valor 0. Então sua derivada passou de um valor positivo para um negativo, portanto com certeza passando pelo valor de derivada zero, já que a função é continua e derivável (com derivada continua). Agora vamos achar o ponto cuja derivada é nula: f' = 0 => 4 -12x^2 = 0 => x^2 = 1/3 x = + ou - [raiz (3)] /3 Como estamos no intervalo -1 < x 0, x0 = -[raiz (3)] /3 nesse caso. 2.A resolução é totalmente análoga para o intervalo 0 < x < 1.