81^x = 3*15^x
Se cada lado da igualdade estivesse dentro da função log a igualdade continuaria válida, portanto:
log(81^x) = log (3*15^x)
Lembremos aqui das propriedades de log:
o log do produto é a mesma coisa que a soma dos logs de cada termo. Assim:
log(81^x)= log 3 + log (15^x)
o log de uma potência é a mesma coisa que a multiplicação do expoente pelo log apenas da base da potencia (o famoso "expoente cai multiplicando). Assim:
x*log 81 = log 3 + x*log 15
x*log 81 - x* log 15 = log 3
x ( log 81 - log 15) = log 3
A subtração de dois logs é o log da divisão dos logaritmandos (log A - logB = log (A/B)).
Assim:
x* log (81/15)=log 3
Agora é só consultar uma calculadora ou uma tabela com os valores de log na base 10 para esses numeros e substituir
x = log 3 / log 5,4
x = 0,48/0,6 = 0,8 (os valores estão aproximados).