Teoria dos numeros. (Mudança de base): ,me ajudem por favor ? Qual é o maior número de três dígitos na base 14?

Matemática Teoria dos Números Números
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Ayrton perguntou há 7 anos

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Professor Santiago C.
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Respondeu há 7 anos
O maior dígito disponível numa base n é sempre (n-1). No sistema de base 14, o maior dígito seria o 13, então, o maior número de três dígitos na base 14, seria: (13)(13)(13)

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Professor Marcos F.
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Respondeu há 7 anos
Olá Ayrton. Será 13.14^2+13.14^1+13.14^0 = (13 , 13, 13) na base 14 ou (2743) na base 10. Para ficar mais claro, na base 10 seria 9.10^2 + 9.10^1+ 9.10^0 = 999 (pois 9 é o menor numeral que cabe na base 10, pois se for 10, o valor "é promovido" à próxima casa decimal. Por exemplo, 10.10^2 (estaria nas centenas) = 10.100 = 1000 9mas foi "promovido" à casa dos milhares). Bons estudos !
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Edson L.
Respondeu há 7 anos
O nosso sistema de numeração é o decimal, isto é, de base 10. Para fazermos uma contagem agrupamos os objetos em grupos de 10 unidades. E para isso precisamos de 10 símbolos que são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Exemplo: quando escrevemos 15 significa que temos um grupo com 10 unidades, isto é, uma dezena e sobram 5 unidades. Então 1 grupo de 10 mais 5 unidades significam 15. Com os dez símbolos escrevemos qualquer número baseado no seguinte princípio, denominado posicional: “Dez unidades de uma ordem valem uma unidade de ordem imediatamente superior”. Devido a esse princípio somos capazes de interpretar, por exemplo, o número 222. Aqui temos: 222= 200 + 20 + 2, isto é, 2 centenas mais duas dezenas mais duas unidades. O valor do 2 depende da ordem que ele ocupa. O fato do homem ter 10 dedos nas mão contribuiu para a adoção do sistema de base 10. Se tivéssemos oito dedos usaríamos a base 8 chamada de octal; aqui contaríamos em grupos de 8 e utilizaríamos os símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Mas a sua pergunta fala na base 14. Isto significa que vamos contar fazendo grupos de 14 objetos. E para isso precisamos de 14 símbolos. Então usaremos os 10 símbolos que já temos e vamos criar mais 4 símbolos. Para isso usarei as letras do nosso alfabeto com a seguinte equivalência: A vale 10, B vale 11, C vale 12 e D vale 13. Vamos a um exemplo: 16 na base 14 representa que quantidade na base 10 ? Resposta: 16 na base 14 significa 1 grupo de 14 mais 6 unidades, o que totaliza 20. Logo 16 (lê-se um seis na base 14) representa a quantidade 20 da base 10. O numero 99 na base 14 significa que quantidade na base 10 ? Resposta: são 9 grupos de 14 mais 9 unidades, isto é, 9 x14 + 9 = 135 na base 10. Como o nosso maior símbolo da base 14 é o D (veja acima), então o maior número de três dígitos na base 14 é DDD. Convertendo para decimal : D x 142+ D X 14 + D = 13 X 196 + 13 X 14 + 13 = 2743 na base decimal. O princípio posicional da base 14 diz: ““Catorze unidades de uma ordem valem uma unidade de ordem imediatamente superior”. Se o símbolo para o treze fosse, por exemplo, a letra R teríamos o número RRR na base 14. Faça a seguinte analogia: o maior número de três dígitos na base 10 é 999 (ele é formado pelo maior símbolo da base). De forma semelhante, o maior símbolo da base 14 é o D (definimos acima) logo é DDD NA BASE 14. E para provocar o seu raciocínio informo quena numeração de base 14 teríamos 1000 logo após DDD. A estrutura de qualquer base de numeração segue a estrutura da notação posicional. O nosso domínio é da base 10 e é ela que nos permite entender as outras bases.

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