Trabalho

Question

A) Um cilindro tem seu raio da base aumentado em 5% e sua altura aumentada de 8% qual a porcentagem que o volume aumentará ?   b) se o raio da base diminuíse 3%, nas condições da letra a), qual seria a variação do volume dados: (V=PI P AO QUADRADO L) P AO QUADRADO É O RAIO DA BASE E L A ALTURA.

Vanessa R. · Accepted Answer

Fórmula para o volume de um cilindro: V= área da base x altura = PI X R² X H Como a área da base é um círculo, usamos a fórmula da área de um círculo. Ac=PI x (R)²  a-) Se o raio aumenta 5%, R1 = 1,05 x R; e se a altura aumenta 8%, H1 = 1,08 x H Logo, temos: V1 = PI x (1,05 x R)² x (1,08 x H) V1 = 1,19 (PI x R² X H) = 1,19 V Portanto, pode-se concluir que o volume do cilindro irá aumentar em 19%.  b-) Se o raio diminui 3%, R2= 0,97 x R; e a altura aumenta 8%, H1 = 1,08 x H Logo, temos:  V2 = PI x (0,97 x R)² x (1,08 x H) V2 = 1,016 (PI x R² X H) = 1,016 x V Portanto, pode-se afirmar que ainda assim o volume aumenta em 1,6%.

Lucas C. · Answer

O Volume do Cilindro é dado por V=pi*R^2*H, onde pi=3,1415, R é o raio da base e H a altura do cilindro.  A) Se o raio aumentar 5% e a altura 8% teremos que o novo raio será R'=1,05R e H'=1,08H. Logo, o novo volume será V'=pi*(R'^2)*H'=pi*((1,05R)^2)*1,08H=1,1907pi*R^2*H=1,1907V. Logo, o aumento foi de 100*(1,1907V-V)/V=19,07%.  B)Agora temos uma variação de 3%  do raio nas condições da letra A, ou seja, 3% de diminuição em relação ao raio aumentado de 5%. Logo, o novo raio R''=0,97*1,05*R=1,0185R. Logo, V''=pi*(1,0185R)^2*1,08H=1,1203V. Logo, a variação em relação ao volume da letra A seria (1,1203V-1,1907V)/1,1907V=-0,06 ou -6% de variação em relação ao volume achado na letra A.

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