Transformaçõeslinear
Matemática
1. Dadas as bases a= {(1,1,1), (0,1,0), (0,1,1)} de R³ e B= {(1,2), (0,1)} de R² , ache a transformação linear T:R³? R² tal que [T] B a= [ 1 0 2 / ?1 ?1 1 ]
2. Seja T:R³ ? R³ a multiplicação pela matriz [ 1 3 4 / 3 4 7 / ?2 2 0 ]
a) Mostre que o núcleo de T é uma reta que passa pela origem e encontre as equações paramétricas dessa reta.
b) Mostre que imagem de T é um plano que passa pela origem e encontre a equação cartesiana desse plano, onde o sistema só terá solução se for indeterminado..
3. Seja RT: R²? M(2,2) a transformação linear definida por [T] B a = [ 1 ?2 / ?1 0 / 2 1 / 1 ?1 ], onde ???? e B são as bases canônicas de R² e M(2,2), respectivamente.
a)Determine os vetores v? R²tais que T(v) = I2
b) Determine T(3,-1).
4. Considere as matrizes ???? = [ 1 2 / 0 1 / 1 ?1 ] e ???? = [ 1 1 1 / ?1 0 0 / 1 2 1 ] Determine:
a) núcleo de ????????;
b) imagem de ????????;
c) núcleo de ????????;
d) imagem de ????????;
e) núcleo de (???????? ? ????????);
f) imagem de (???????? ? ????????).