Triângulo de pascal

Professor Pedro B.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Boa tarde Miguel, tudo certo? 

Vamos primeiramente construir um Triângulo de Pascal para analisarmos as informações. Sabemos que a cada linha, dispomos os coeficientes binomiais , da mesma forma descrita pelo trecho do livro do Iezzi. Assim, ja supondo realizado os cálculos desses coeficientes, temos o triângulo:

é claro que o triângulo continua infiniamente, mas até a linha já suprirá nossas necessidades. Pois bem, veja que em cada linha do triângulo, o primeiro elemento vale 1, bem como o último elemento, portanto, a afirmação I é verdadeira enquanto a II é falsa. Agora observe que , sendo que aparece imediatamente acima de . , sendo que e são os elementos que aparecem imediatamente acima de , continue fazendo este teste e veja que a afirmação III é verdadeira. Finalmente, observe a simetria do triângulo. Note que os termos equidistantes dos extremos são iguais. Basta observar, digamos, na linha que os valores que distam uma posição dos extremos, valem (tanto na esquerda, quanto na direita); os termos que distam duas posições dos extremos valem (tanto na esquerda, quanto na direita), confirmando o fato analisado na afirmação IV. 

Concluímos assim, que as afirmações verdadeiras são I, III e IV.

Espero ter ajudado!!