Triângulo retângulo, bissetriz

Matemática EM Bissetriz

Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A e AM é bissetriz do ângulo A.

 

 

 

Se AC = 3 e AM = ?2, então, a medida da hipotenusa BC é

A

3?2

B

(3? 5)/2

C

(5? 3)/2

D

(2? 3)/5

E

3 ?28/2

 

 

 

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Ariane perguntou há 3 anos

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Professor Dennes C.
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No triângulo ABC retângulo em A temos:

bissetriz no ângulo A formará dois ângulos de 45 graus.

No triângulo ACM aplicaremos a lei dos cossenos.

Chamaremos o ângulo C do triângulo ABC de "k", logo o ângulo B desse mesmo triângulo ABC vale "90-k", ou seja, são ângulos complementares

Olhando para o triângulo ACM, faremos a lei dos senos.

Como os ângulos "k "e "90-k" são complementares, o sen(k)=cos(90-k), portanto:

cos(90-k)=

Pela relação fundamental da trigonometria:

Para terminar o exercício, se faz necessário descobrir quanto vale  o lado  BM, para isso, faremos outra lei dos senos, agora, no triângulo ABM:

BM=

A hipotenusa BC vale: BM+CM=

LETRA B

 

 

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