Trigonometria - áreas planas

Luis, a resposta certa é a) 3/5 mesmo. Comece pelo triângulo BFE. Nele, sabemos que o ângulo B^ é 60º. Então calculamos o sen 60º = FE/40. Daí tiramos a medida FE que é 20.raiz 3. Agora calculamos o cos 60º, que é BF/40. Se cos 60º é 1/2, então BF=20m. temos agora BF e FE, então calculamos a área do triângulo BFE, que é 20. raiz 3 x 20/2 = 200.raiz 3. Sabendo que o quadrilátero CDEF é retângulo, temos FE=CD=20. raiz 3 e FC=ED=40m. Tomemos agora o triângulo ABC (não contruída). A tangente de 60º = 20+40/AC. Sendo tan 60º=raiz 3, temos AC=60/raiz 3. Agora vamos à proporção. Área construída é a área do triângulo BFE + área do retângulo CDEF. A área do retângulo é 20.raiz 3 x 40= 800 . raiz 3. A área do triângulo BFE é FE x BF/2 = 20.raiz 3 x 20/2= 200.raiz 3 . A área construída será 800.raiz 3 + 200. raiz 3= 1000.raiz 3. A área não construida é a área ABC = (60/raiz 3 x 60)/2 = 1800/raiz 3. A proporção será: 1800/raiz 3 dividido por 1000/raiz 3. Utilizando a propriedade de divisão de frações, teremos 18/30=6/10=3/5, resposta a). espero ter ajudado.