Um objeto desloca-se sobre uma trajetória que tem a forma da função logaritmo de base 2, conforme ilustra a figura a seguir. O objeto encontra-se inicialmente na posição de ordenada y= 5 cm e vai deslizando até que em um determinado momento intercepta a parábola y= ( x - k )2 no seu vértice. Sabendo que o deslocamento horizontal do objeto desde a posição inicial até o ponto de intersecção com a parábola foi de 24cm, podemos afirmar que o valor de (k-q)^2 é: obs: questao da UFRR 2014, tem uma imagem que acha facilmente no google
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Olá Bárbara,
Encontrei a questão que vc menciona, entao vamos à resolução.
A partir da função log na base 2, vc consegue encontrar a coordenada , que corresponde ao y = 5. Para isso, fazemos
Portanto, .
Agora, sabendo que o deslocamento horizontal do ponto inicial ao final foi de 24, pode-se concluir que o será
Para esse valor de , o y corresponde será
Portanto, as coordenadas do vértice da parábola serão .
Por outro lado, abrindo a equação da parábola, teremos
onde indentificamos que ,
e
.
Agora, lembrando que a coordenada x do vértice de uma parábola é dada pela equação
e percebendo que , podemos substituir tudo na expressão acima, ficando com
Isolando k, teremos
Utilizando a equação original da parábola, aplicada no vértice, encontramos o valor de q:
Por fim, a solução do problema será
É isso,
Para maiores explicações, só entrar em contato.
Att,
Professor Sony
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