Um fabricante de sucos de laranja fabrica dois tipos de sucos, os dois em embalagens de 500 mL. O suco do tipo A é mais concentrado e cada embalagem tem 400 mL

Matemática EM
400 mL de laranja e 100 mL de água. O suco do tipo B é menos concentrado e cada embalagem tem 200 mL de laranja e 300 mL de água. O fabricante dispõe de 1000 litros de laranja e 1000 litros de água e pretende usar todo esse estoque na fabricação dos dois sucos. A diferença entre o número de embalagens do tipo B e o número de embalagens do tipo A que ele vai fabricar é.. R=2000
Foto de Fabricio M.
Fabricio perguntou há 8 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
2
votos
2 usuários votaram nessa resposta como útil.
Professor Renato A.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 8 anos
Melhor resposta
Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá, Fabrício. Tudo bem?

Vamos chamar de Na e Nb o número de embalagens de suco do tipo A e de suco do tipo B, respectivamente, ok?

Como podemos escrever a quantidade total de água contida nas embalagens em termos de Na e Nb?
Isso será igual à quantidade total nas embalagens de suco do tipo A mais a quantidade total nas embalagens do tipo B, ou seja: 100Na + 300Nb (em mL) ou 0,1Na + 0,3Nb (em Litros). Como isso deverá ser igual à quantidade total de água disponível, podemos escrever a equação:

0,1Na + 0,3Nb = 1000 (i)

E procedendo de maneira análoga para a quantidade de laranja, isso é, considerando quanto deve haver em cada embalagem, podemos escrever (se precisar de mais detalhes para escrever, me avise que eu explico melhor):

0,4Na + 0.2Nb = 1000 (ii)

Ou seja, considerando o sistema linear formado pelas equações (i) e (ii), observamos que só há uma quantidade possível de Na e Nb que permite que o fabricante utilize todo o estoque de água e laranja!

Para resolever esse sistema, podemos fazer, por exemplo (ii) - 4x(i) (isso é, multiplicar a primeira equação por 4 e subtrair da segunda), o que resulta:

0,2Nb - 1,2Nb = 1000 - 4000 --> -1,0Nb = -3000 --> Nb = 3000 embalagens.

Substituindo agora esse valor em (i):

0,1Na + 0,3 x 3000 = 1000 --> 0,1Na = 1000 - 900 --> Na = 1000 emabalagens.

Portanto, a diferença entre o número de embalagens do tipo B e do tipo A será:

Nb - Na = 2000

Se alguma passagem não tiver ficado clara, por favor me avise que eu tento explicar de outra maneira.
Espero ter ajudado.
Abraço!

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 100 / h
Renato A.
São Paulo / SP
Renato A.
5,0 (2 avaliações)
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Álgebra Linear Geometrica Analítica Matemática para Ensino Médio
Graduação: Ciências Moleculares (Universidade de São Paulo (USP))
Faça aula de Matemática, Física, Cálculo
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 819 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Matemática para 4ª série Matemática para Ensino Fundamental Progressão Geométrica (PG)
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.326 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.570 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Álgebra Funções Aritmética
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online