Um objeto se move sobre uma determinada curva...

Matemática Funções

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Marcos perguntou há 2 anos

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Professor João G.
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Temos que

 x(t) = t- sen t

y(t)= 1-cos t

F(x(t), y(t))= [(t -sen t) , (1-cos t)]

A derivada de R(t) que da o vetor tangente sobre a curva é:

R'(t) = (1-cos t)i +(sen t)j = [(1-cos t) , sen t]

O trabalho pelo campo F(x,y) de força ao longo da curva R(t) é dado pela expressao abaixo que representa a integral da Força . Tangente ao longo da curva:

colocando os valores anteriores na integral temos:

A primeira parcela da integral é trivial , a segunda t.cost pode ser obtida integrando por partes conforme abaixo:

fazendo t =u, temos du = dt

fazendo cos(t)dt = dv , temos v = sen(t)

substituindo na formula da integral por partes:

= tsen(t)+cos(t), substituindo na ultima integral do Trabalho temos:

Que dá, pois o sengundo termo em sent e cost vale 0:

 

,  resposta final

entao a resposta correta é a segunda alternativa.

 

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