Um prisma reto de altura igual a 25 cm tem como base um triângulo. Sabendo que dois dos lados destes triângulos medem 12 cm e 13 cm e

Matemática Triângulos
e que o ângulo formado por estes lados mede 45°, determine o volume do prisma.
Foto de Ana R.
Ana perguntou há 9 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
2 respostas
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Yves E.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 9 anos
Primeiro você precisa determinar a área da base do prisma. A figura no link esquematiza o triângulo que é base do prisma:
http://imgur.com/dnvzh7Z
 
A área desse triângulo vai ser base x altura/2 = 13h/2 . Para determinar h, note que temos na figura um triângulo retângulo em que a hipotenusa é 12 e um dos catetos é h (o valor do outro cateto não importa pra gente). Como h é cateto oposto ao ângulo de 45º, a gente pode fazer sen45º = cat. oposto/hipotenusa = h/12. Logo, temos
 
sen45º = h/12
h = 12.sen 45º = 12.√2/2 = 6.√2

Como tinha dito antes, a área do triângulo vai ser 13h/2 = 13.6.√2/2 = 39.√2 cm².

Finalmente, o volume do prisma é a área da base vezes sua altura:

V = 39.√2.25=975.√2 cm³

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Jairo M.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 9 anos

Há uma outra solução menos trabalhosa: a área de um triângulo qualquer pode ser calculada através da fórmula A =a.b.senα/2, onde a e b são os lados adjacentes e α o ângulo entre eles.
Assim: A = (12.13. √2/2)/2 ==> A = 39√2 cm². ==> O volume será V = A.h ==> 39√2.25 ==> V = 975√2cm³.

Espero ter ajudado!

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 100 / h
Yves E.
Rio de Janeiro / RJ
Yves E.
5,0 (2 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 16 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Geometrica Analítica Matemática para Ensino Superior Álgebra Linear
Doutorado: Doutorado em Física (Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ))
Dou aulas de Matemática, Física, Cálculo
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 819 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Funções Exponenciais Matemática para 4ª série Matemática para 2º ano do Ensino Fundamental
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.326 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.570 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Resolução de Problemas de Matemática Reforço Escolar de Matemática Matemática para Enem
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online