Um prisma reto de altura igual a 25 cm tem como base um triângulo. Sabendo que dois dos lados destes triângulos medem 12 cm e 13 cm e

Question

e que o ângulo formado por estes lados mede 45°, determine o volume do prisma.

Yves E. · Accepted Answer

Primeiro voc&ecirc; precisa determinar a &aacute;rea da base do prisma. A figura no link esquematiza o tri&acirc;ngulo que &eacute; base do prisma: http://imgur.com/dnvzh7Z   A &aacute;rea desse tri&acirc;ngulo vai ser base x altura/2 = 13h/2 . Para determinar h, note que temos na figura um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo em que a hipotenusa &eacute; 12 e um dos catetos &eacute; h (o valor do outro cateto n&atilde;o importa pra gente). Como h &eacute; cateto oposto ao &acirc;ngulo de 45&ordm;, a gente pode fazer sen45&ordm; = cat. oposto/hipotenusa = h/12. Logo, temos   sen45&ordm; = h/12 h = 12.sen 45&ordm; = 12.&radic;2/2 = 6.&radic;2 Como tinha dito antes, a &aacute;rea do tri&acirc;ngulo vai ser 13h/2 = 13.6.&radic;2/2 = 39.&radic;2 cm&sup2;. Finalmente, o volume do prisma &eacute; a &aacute;rea da base vezes sua altura: V = 39.&radic;2.25=975.&radic;2 cm&sup3;

Jairo M. · Answer

H&aacute; uma outra solu&ccedil;&atilde;o menos trabalhosa: a &aacute;rea de um tri&acirc;ngulo qualquer pode ser calculada atrav&eacute;s da f&oacute;rmula A =a.b.sen&alpha;/2, onde a e b s&atilde;o os lados adjacentes e &alpha; o &acirc;ngulo entre eles.Assim: A = (12.13. &radic;2/2)/2 ==> A = 39&radic;2 cm&sup2;. ==> O volume ser&aacute; V = A.h ==> 39&radic;2.25 ==> V = 975&radic;2cm&sup3;. Espero ter ajudado!

Um prisma reto de altura igual a 25 cm tem como base um triângulo. Sabendo que dois dos lados destes triângulos medem 12 cm e 13 cm e

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