Uma fabrica de roupas determina que deve produzir x unidades em uma semana. O lucro dessa produção é dado pela função L(x)=500x - x², em que L(x) é o lucro em

Question

reais. Quantas peças de roupa devem ser fabricadas em uma semana para que o lucro seja máximo? por favor

Santiago C. · Answer

Devemos maximizar a função: L(x) = 500x-x² Procuramos uma forma de quadrado perfeito: L(x) = -x²+2*x*250-250²+250² = -(x²-500x+250²)+250²   --->   L(x)= -(x-250)²+250² ...(1)  Para que L(x) em (1) seja máximo, o quadrado perfeito (x-250)² deve ser zero. Assim, temos: (x-250)² = 0   --->   x = 250.  Devem ser fabricadas 250 peças de roupa.   Outra forma de fazer o exercício, seria utilizando o conceito da primeira derivada. Quando se deriva uma função e o resultado é igualado a zero, é obtido o ponto onde a função é maxima ou minima. Assim: L'(x) = 500-2x igualamos a zero:  L'(x) = 500-2x = 0   ---> x = 250. o qual seria o valor para o qual a função L(x) será maxima.

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