Cara Taynara, o método de Briot Rufine consiste em você escrever a rais do polinômio divisor Q(x) e os do polinomio Dividendo P(X). e depois você faz o seguinte: Monta uma tabela com esses valores obedecendo a ordem polinomial. Na parte debaixo da tabela você repete o primeiro coeficiente de P(X). Para o p´roximo coeficiente (do lado direito) você faz a multiplicação do coeficiente do lado esquerdo a ele pelo velor da raiz e depois soma a esse coeficiente. Para o próximo coeficiente do lado direito você repete o mesmo procedimento.
Fazendo isso para a letra A) temos:
Q(x) = X+1 ==> X = 1 essa é a raiz.
P(x) = 4x4 + 0X3 + 3x2 + 5x + 2 ==> coeficientes: 4 0 3 5 2 observe que deve completar a ordem que falta.
Montando a tabela teremos:
__1__|__ 4______0______3______5_____|_____2___
| 4 4.1+0 |
| 4 4 4.1+3 |
| 4 4 7 7.1+5 |
| 4 4 7 12 | 12.1+2
| 4 4 7 12 | 14
_____________________________________________
então: o resultado da divisão é:
Quociente: 4x3 + 4x2 + 7x + 12 e o resto é 14.
Agora é só repetir o processo para as próximas letras e verá como é simples. Se tiver dúvida mande-me uma mensagem pedindo uma aula online. A primeira aula é gratuita. Assim esclarecerei para você as demais dúvidas.