Valor de a=log

Question

Determine o valor de A=log3 2 . log4 3 . log.5 4 .log6 5 .log7 6 .log8 7 . log9 8 . log10 9

Marcos F. · Answer

Olá Marcira.  Dá para ''cortar'' os logaritmos encadeados. Por exemplo log(2)4.log(4)16 = log(2)4 . log(2)16/log(2)4 = 2.4/2=4 = log(2)16.   Então em  log(3) 2 . log(4) 3 . log(5) 4 . log(6) 5 . log(7) 6 . log(8) 7 . log(9) 8 . log(10) 9 dá para eliminar 3 com 3 , 4 com 4 , 5 com 5 , 6 com 6 , 7 com 7 , 8 com 8 e 9 com 9 , ficando:   log(10) 2 = 0,301030   Bons estudos !

Nonato C. · Answer

Aplicando a propriedade da mudança de base numa cadeia circular, na qual numa multiplicação entre vários logaritmos a base de um logaritmo é igual ao logaritmando do logaritmo seguinte, a expressão será calculada como se ''cortássemos' (simplificássemos) esses valores iguais, só sendo composta no fim pelos números restantes (não ''cortados''). Aplicando esse raciocínio, a expressão final ficará:  (Log 2 na base 10) = 0,30103 (aproximadamente), que é a RESPOSTA DO EXERCÍCIO.

Carlos R. · Answer

Ol&aacute; Marcia,Gostaria somente de refor&ccedil;ar que existe uma propriedade nos logaritmos, que pode ser deduzido pelo conceito de troca de base, que &eacute;:log(a)b * log(c)a = log(c)bPortanto, no exerc&iacute;cio o que ocorre &eacute; o cancelamento de uma forma encadeada, restando ao fim log(10)2, como o professor, Marcos explicou.Bons estudos!

Lucas P. · Answer

É um exercício bem simples,porém temos que saber as propriedades dos logaritmos. Primeiro log b na base a . log c na base b = log c na base a.  Dito isso podemos de acordo com o exercício eliminar de forma encadeada todos os termos de 3 a 9.  O que nos sobra no fim log 2 na base 10,cujo qual tem-se valor conhecido.  Resposta=0,301  Qualquer dúvida estou a disposição. Bons estudos.

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