Professora
Ana P.
Respondeu há 5 anos
1) E+2=(raiz(x^2/y^2) + (y^2/x^2) + (2))
--Eleva a equação ao ² ---
2) (E+2)² = (x^2/y^2) + (y^2/x^2) + (2)
-- Desenvolve o produto notável do lado esquerdo--
3) E² + 4E + 4 = (x^2/y^2) + (y^2/x^2) + 2
--Passa o 2 para o lado esquerdo e subtrai-o com 4--
4) E² + 4E + 2 = (x^2/y^2) + (y^2/x^2)
--Faz o mmc do lado direito--
5) E² + 4E + 2 = (x^4+y^4)/(yx)²
--(yx)²= 10000, por hipótese. Passe o 2 para o lado direito--
6) E² + 4E = (x^4+y^4)/10000 - 2
--Faz o mmc do lado direito--
7)E² + 4E = (x^4+y^4-20000)/10000
-------------------------------------------------Vamos às nossas dicas disponíveis--------------------------------------------------------
(x-y)^2=100 <---> x² -2xy +y² = 100
--Por hipótese, temos: --
x² -2.100 +y² = 100 <---> x² +y² = -100
--Eleva ambos os lados ao ²--
x^4 + 2.x²y² +y^4 = 10000 <---> x^4 + 2.(xy)² +y^4 = 10000
--Por hipótese, temos: --
x^4 + 2.(100)² +y^4 = 10000 <---> x^4+y^4 = -10000
-------Voltando ao passo 7)--------------------------------------------------------
8) E² + 4E = (-10000-20000)/10000
9)E² + 4E = (-30000)/10000
10)E² + 4E = -3 <---> E²+4E+3 =0
--Resolvendo euqação do 2º grau, temos que:
E= -3 ou E= -1
Qualquer dúvida, estou aqui :)