Valor fracionado x tempo

Question

Professor, por gentileza pode me tirar uma dúvida com relação a questão abaixo: Acho complexo, fica até difícil de explicar. Ex: Digamos que a cada x minutos um valor da casa decimal seja acrescentado conforme abaixo: 0,00000001   10 minutos 0,00000002   10 minutos 0,00000003  (...) 0,00000009   10 minutos 0,00000010 (...) ???  Temos como saber mais ou menos quanto tempo é necessário para essa fração se tornar um número inteiro? = 1,00

Luis G. · Accepted Answer

Olá Aline. Se eu entendi direito, você tem inicialmente o valor y0 = 0,000 000 01 = 10^{-8} e a cada 10 minutos esse mesmo valor é acrescentado do anterior. Isso é uma função de primeiro grau com o coeficiente b = 10^{-8}, y = y0 + b*n . -------------------------(1) e ''n'' será a quantidade de 10 min. passados, y = 10^{-8} + 10^{-8}*n . -------------(2) Então, inicial temos n = 0, y0 = 10^{-8} = 0,00000001 , e, por conseguinte,  y1 = 10^{-8} + 10^{-8}*1 = 2 x 10^{-8} = 0,00000002, y2 = 10^{-8} + 10^{-8}*2 = 3 x 10^{-8} = 0,00000003, e assim, sucessivamente. Quando teremos y = 1,00? Pela Eq. (2) y = 10^{-8} + 10^{-8}*n , 1,00 = 10^{-8} + 10^{-8}*n , 10^{8} = 1 + n , n = 99999999 . Então serão n acréscimos de 10 min. para gerar um número inteiro. Isso dará t = 10*n = 999999990 min , ou t = 16666666,5 h = 16666666h30min .  Obs.: Se o valor inicial é zero, então y0 = 0, e a solução se dá da mesma forma.  Espero ter ajudado Bons estudos!

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