Vetores

Sejam os vetores de R3, U = (1, 0, 1), V = (0, 1, 1) e W = (1, 1, 0). Mostre que o conjunto β = (u, v, w) forma uma base de R3.


 

Hermano V.
Hermano
perguntou há 8 meses

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2 respostas
Professor Thiago G.
Respondeu há 8 meses
Olha, para que seja uma base R3 temos que nenhum deles individualmente pode ser uma soma do produto dos outros. Ou seja a*(1,0,1)+b*(0,1,1)= c*(1,1,0)
Não importa a ordem da soma ai ok?
Então você faz esta igualdade, caso exista a b c para resolver isto temos que um pode ser feito com uma soma dos outros ai não da a base. Caso a gente não ache resposta para a b c ou apenas resposta trivial, ou seja todos 0 teremos uma base.
Portanto fazendo isto temos
a+0*b=c>>>>>> a=c
a*0+b=c>>>>>>b=c
a+b=0*c>>>>>> se a=c e b=c>>> c+c=0 logo c=0 a=0 b=0
Como achamos a resposta trivial podemos afirmar que é uma base R3


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