Zerar derivadas parciais

Matemática
Estou em um exercício em que possuo a função 3x^3-12xy+y^3+1 e o mesmo pede as derivadas parciais e os pontos no plano x0y que zeram simultaneamente as derivadas parciais
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Joao perguntou há 6 anos

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Professora Christiane M.
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Respondeu há 6 anos

Caro João, para sua função  f(x,y) = 3x3 - 12xy + y3 + 1 as derivadas parciais são:

 fx = 9x2 - 12y         e         fy = 3y2 - 12x 

Agora é resolver o sistema que você achará os valores que zeram as derivadas.  

9x2 - 12y = 0     -->  12y = 9x2    --> y = 3x2 / 4

3y2 - 12x = 0     --> 

3(3x2 / 4)2  - 12 x = 0   -->  3.9x4 / 16 - 12 x = 0   -->  (27x4 - 192x) /16 = 0   -->   x . (27x3 - 192) = 0 . 16

x = 0  e  y = 0       ou      27x3 - 192 = 0   -->   27x3 = 192     -->   x3 = 192/27     -->    x = 4 3√ 3 / 3

x = 4 3√ 3 / 3    e    y = 3 . (4 3√ 3 / 3 )2 /4 = 4 3√ 9 / 3

Os pontos que zeram  são (0,0)  e   (4 3√ 3 / 3 ; 4 3√ 9 / 3).

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