Para obtermos a distância entre 2 pontos no plano Cartesiano é fundamental lembrarmos de um teorema básico.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Esse teorema diz que a soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado da sua hipotenusa.

DISTÂNCIA:

Agora se quisermos saber a distância entre 2 pontos no plano cartesiano, representados por meio de pares ordenados, faremos uma operação similar à do teorema de pitágoras.

Temos 2 pontos quaisquer representados por : (a,b) e (c,d)

A distância entre os dois deve ser tratada como a hipotenusa do triângulo retângulo. As distâncias horizontais e verticais devem ser tratadas como os catetos. Tendo isso em mente, agora é só aplicar o teorema. 

Distância = D

Distância horizontal = a-c = H

Distância vertical = b-d = V

D²=H²+V²  

D=√[(a-c)²+(b-d)²]