Exercícios de função exponencial

A função exponencial é toda função de ℝ em ℝ^*_{+ ,} definida por f(x) = a^x, onde a é um número real, maior que zero e diferente de 1.

Aproveite os exercícios comentados para tirar todas as suas dúvidas sobre esse conteúdo e não deixe de verificar seus conhecimentos nas questões resolvidas de concursos.

Questão 1

Um grupo de biólogos está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de bactérias e descobriu que sob condições ideais, o número de bactérias pode ser encontrado através da expressão N(t) = 2000 . 2^0,5t, sendo t em horas.

Considerando essas condições, quanto tempo após o início da observação, o número de bactérias será igual a 8192000?

Questão 2

Os materiais radioativos possuem uma tendência natural, ao longo do tempo, de desintegrar sua massa radioativa. O tempo necessário para que metade da sua massa radioativa se desintegre é chamado de meia-vida.

A quantidade de material radioativo de um determinado elemento é dado por:

Sendo,

N(t): a quantidade de material radioativo (em gramas), em um determinado tempo.
N₀: a quantidade inicial de material (em gramas)
T: o tempo da meia vida (em anos)
t: tempo (em anos)

Considerando que a meia-vida deste elemento é igual a 28 anos, determine o tempo necessário para que o material radioativo se reduza a 25% da sua quantidade inicial.

Solução

Questão 3

O gráfico a seguir apresenta uma curva exponencial. Determine a lei de formação desta função.

Questão 4

A massa de uma substância diminui com o tempo ao ser exposta a um reagente. Em uma experiência, uma amostra possui de 1600 g foi exposta ao reagente. Constatou-se que sua massa era reduzida a uma taxa de 25% por hora. Determine a função que representa a redução de massa e quanto tempo de degradação é necessário para restar 900 g da quantidade inicial.

Questão 5

(Unesp - 2018) O ibuprofeno é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será

a) 12,50 mg
b) 456,25 mg
c) 114,28 mg
d) 6,25 mg
e) 537,50 mg