Introdução à potenciação

A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes.

Para escrever um número na forma de potenciação usamos a seguinte notação:

Sendo a ≠ 0, temos:

a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo)
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado)

Para melhor entender a potenciação, no caso do número 2³ (dois elevado a terceira potência ou dois elevado ao cubo), tem-se:

2³ = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8

Sendo,

2: Base
3: Expoente
8: Potência (resultado do produto)

Exemplos de Potenciação

5²: lê-se 5 elevado à segunda potência ou 5 ao quadrado, donde:

5 x 5 = 25

Logo,

A expressão 5² equivale a 25.

3³: lê-se 3 elevado à terceira potência ou 3 ao cubo, donde:

3 x 3 x 3 = 27

Logo,

A expressão 3³ equivale a 27.

Propriedades da Potenciação

• Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1, por exemplo: 5⁰=1
• Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base, por exemplo: 8¹ = 8
• Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será negativo, por exemplo: (- 3)³ = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27.
• Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será positivo, por exemplo: (- 2)² = (- 2) x (- 2) = +4
• Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente para positivo, por exemplo: (2)^{- 4} = (1/2)⁴ = 1/16
• Nas frações, tanto o numerador quanto o denominador ficam elevados ao expoente, por exemplo: (2/3)³ = (2³ / 3³) = 8/27

Multiplicação e Divisão de Potências

Na multiplicação das potências de bases iguais, mantém-se a base e soma-se os expoentes:

a^x . a^y = a^x+y
5².5³= 5²⁺³= 5⁵

Na Divisão das potências de bases iguais, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes:

(a^x) / (a^y) = a^x-y

(5³) / (5²) = 5^3-2 = 5¹

Quando a base está entre parênteses e há outro expoente fora (potência de potência), mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes:

(a^x)^y = a^x.y
(3²)⁵= 3^2.5 = 3¹⁰