sequências numéricas

Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números.

De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.

Classificação

As sequências numéricas podem ser finitas ou infinitas, por exemplo:

S_F = (2, 4, 6, ..., 8)

S_I = (2,4,6,8...)

Note que quando as sequências são infinitas, elas são indicadas pelas reticências no final. Além disso, vale lembrar que os elementos da sequência são indicados pela letra a. Por exemplo:

1° elemento: a₁ = 2

4° elemento: a₄ = 8

O último termo da sequência é chamado de enésimo, sendo representado por a_n. Nesse caso, o a_n da sequência finita acima seria o elemento 8.

Assim, podemos representá-la da seguinte maneira:

S_F = (a₁, a₂, a₃,...,a_n)

S_I = (a₁, a₂, a₃, a_n...)

Lei de Formação

A Lei de Formação ou Termo Geral é utilizada para calcular qualquer termo de uma sequência, expressa pela expressão:

a_n = 2n² - 1

Lei de Recorrência

A Lei da Recorrência permite calcular qualquer termo de uma sequência numérica a partir de elementos antecessores:

a_n = a_n-1, a_n-2,...a₁

Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

Dois tipos de sequências numéricas muito utilizadas na matemática são as progressões aritmética e geométrica.

A (PA) é uma sequência de números reais determinada por uma constante r (razão), a qual é encontrada pela soma entre um número e outro.

A  (PG) é uma sequência numérica cuja razão (r) constante é determinada pela multiplicação de um elemento com o quociente (q) ou razão da PG.

Para compreender melhor, veja abaixo os exemplos:

PA = (4,7,10,13,16...a_n...) PA infinita de razão (r) 3

PG (1, 3, 9, 27, 81, ...), PG crescente de razão (r) 3

Exercício Resolvido

Para compreender melhor o conceito de sequência numérica, segue abaixo um exercício resolvido:

a) (1, 3, 5, 7, 9, 11,...)
b) (0, 2, 4, 6, 8, 10,...)
c) (3, 6, 9, 12,...)
d) (1, 4, 9, 16,...)
e) (37, 31, 29, 23, 19, 17,...)