Sistemas Lineares

O determinante é um número associado a uma matriz quadrada. Esse número é encontrado fazendo-se determinadas operações com os elementos que compõe a matriz.

Indicamos o determinante de uma matriz A por det A. Podemos ainda, representar o determinante por duas barras entre os elementos da matriz.

Determinantes de 1.ª Ordem

O determinante de uma matriz de Ordem 1, é igual ao próprio elemento da matriz, pois esta apresenta apenas uma linha e uma coluna.

Exemplos:

Determinantes de 2.ª Ordem

As matrizes de Ordem 2 ou matriz 2x2, são aquelas que apresentam duas linhas e duas colunas.

O determinante de uma matriz desse tipo é calculado, primeiro multiplicando os valores constantes nas diagonais, uma principal e outra secundária.

A seguir, subtraindo os resultados obtidos dessa multiplicação.

Exemplos:

Matriz A =

Matriz B =

Determinantes de 3.ª Ordem

As matrizes de Ordem 3 ou matriz 3x3, são aquelas que apresentam três linhas e três colunas:

Para calcular o determinante desse tipo de matriz, utilizamos a Regra de Sarrus, que consiste em repetir as duas primeiras colunas logo a seguir à terceira:

Seguimos os seguintes passos:

1) Calculamos a multiplicação em diagonal. Para tanto, traçamos setas diagonais que facilitam o cálculo.

As primeiras setas são traçadas da esquerda para a direita e correspondem às diagonais principais:

2) Calculamos a multiplicação do outro lado da diagonal. Assim, traçamos novas setas.

Agora, as setas são traçadas da direita para a esquerda e correspondem à diagonal secundária:

Matriz A =

3) Somamos cada uma delas:

4) Subtraímos cada um desses resultados:

Logo, o determinante é: