Análise do comportamento elasto-plástico dos aços
Matheus H.
em 05 de Junho de 2020

Análise do comportamento elasto-plástico dos aços estruturais submetidos à cargas cíclicas

Matheus Henriques Cordeiro¹

Graduando em Engenharia Mecânica

Victor Barbosa de Souza²

Doutor em Engenharia Mecânica – UFF

Amanda Camerini Lima³

Doutora em engenharia dos Materiais - UENF

 

 

RESUMO

A elasto-plasticidade é o estudo do comportamento de determinados materiais que após serem submetidos a um ciclo de carregamento apresentam deformação permanente. O comportamento elasto-plástico é adequado para estudo da maioria dos metais e ligas metálicas a temperatura ambiente. O presente trabalho trata-se de um artigo de revisão com foco no estudo teórico dos regimes elasto-plásticos dos materiais de acordo com a relação linear entre tensão e deformação, tendo como base diversos autores tanto de livros que são considerados pilares para esta área da mecânica até os dias atuais, como autores de trabalhos significativos demonstrando como pode ocorrer a aplicação dos conhecimentos expostos nos livros, onde é possível concluir que o estudo profundo dessa área de alta complexidade pode gerar avanços importantes nas tecnologias estruturais metálicas ou mesmo peças que trabalham sob diferentes esforços.

Palavras-chave: Elasto-plasticidade; Revisão; Tensões; Teórico.

 

 

 

 

 

INTRODUÇÃO

A relação linear entre tensão e deformação em um material idealizado forma a base da teoria matemática da elasticidade, porém, uma estrutura real é um corpo bastante complexo, com estados de tensões complexos que desafiam o cálculo idealizado baseado nesta teoria. (CHEN, 1988). Sendo assim, conforme afirmado por Freitas (2011), a teoria da plasticidade é necessária como complemento para a teoria da elasticidade, preocupando-se em fazer análises de tesões e deformações dos corpos estudados, sendo esses em regime plástico ou em regime elástico. A plasticidade tem papel importante no estudo das estruturas por descrever o comportamento dos materiais de uma maneira mais realista que uma simples análise linear e elástica. (CECÍLIO, 2011).

Plasticidade pode ser definida como um estado de deformações que é irreversível ou permanente, mesmo que o esforço seja retirado interrompido. Devido natureza de deformações permanentes ou residuais, o processo plástico, tem uma descrição matemática diferenciada da descrição puramente elástica e também mais complexa conforme descrito por Lubliner (1990).

O comportamento elasto-plástico é adequado para estudo da maioria dos metais e ligas metálicas a temperatura ambiente, onde o tempo não tem impacto algum sobre os resultados. (FERNANDES, 2015)

A elasto-plasticidade, de acordo com Souza Neto (2008), é o estudo comportamental de materiais que depois de um ciclo de carregamento apresentam deformação permanente, os fenômenos plásticos são considerados instantâneos e não são afetados pela taxa de carregamento.

Este trabalho tem como objetivo realizar uma revisão bibliográfica sobre os conceitos fundamentais do regime elasto-plástico, observando os tópicos principais e demonstrando parte do embasamento teórico necessário para o futuro desenvolvimento do artigo sobre a Análise do comportamento elasto-plástico dos aços estruturais submetidos à cargas cíclicas, conforme exposto no título.

ASPECTOS FENOMENOLÓGICOS

Segundo POCKSZEVINICKI (2004), a existência de domínio elástico, nesta região de tensões o material se comporta de maneira puramente elástica. Este domínio tem como delimitadores os valores de tensão limite de escoamento e pela função de escoamento.

Ainda de acordo com POCKSZEVINICKI (2004), a evolução da ocorrência de deformações inelásticas pode ser descrita por uma regra referente ao escoamento, a qual, descreve a evolução da deformação plástica, adicionalmente à regra do escoamento permitem descrever as condições de carregamento e descarregamento de maneira a possibilitar as diferentes respostas do material a estas condições.  

MODELO ELASTO-PLÁSTICO

Um modelo elasto-plástico é constituído por quatro fundamentos principais: (a) comportamento da tensão-deformação no domínio elástico (b) os critérios de plastificação e falha (c) as leis de escoamento plástico (d) as regras de encruamento ou endurecimento. Devido à complexidade matemática das teorias constitutivas elasto-plásticas, soluções analíticas exatas podem ser obtidas apenas sob circunstâncias bastante simplificadas. A existência de soluções analíticas em geral é restrita a apenas materiais perfeitamente plásticos e são utilizadas para a determinação do limite de carregamento. (CECÍLIO, 2011).

COMPORTAMENTO DA TENSÃO-DEFORMAÇÃO

Adeformação total de um material é dividida em duas partes, uma elástica e outra, plástica. A parcela plástica não é relacionada ao estado de tensões do material, mas com o histórico dos processos dissipativos irreversíveis aos quais o material foi submetido. A velocidade de aplicação do carregamento tem impacto direto sobre a tensão de escoamento. (SILVA, 2006). 

CRITÉRIO DE PLASTIFICAÇÃO E FALHA

Descreve a transição entre os domínios elástico e plástico. É uma função potencial no espaço das tensões que define esses domínios. É estabelecido que a mesma assume valores negativos em regime elástico e nulos em regime plástico. A não linearidade de um material é considerada com o uso de uma lei constitutiva tensão versus deformação bi linear através do critério de plastificação. (BITTENCOURT, 2008).

Lubliner (1990) e Chakrabarty (2006) demonstram que a origem das ocorrências de falha nos materiais metálicos é o escorregamento dos cristais. Os metais são normalmente policristalinos, isto é, constituídos de muitos grãos cristalinos nos quais os átomos estão arranjados em uma estrutura regular. (CECÍLIO, 2011)

 

LEI DO ESCOAMENTO PLÁSTICO

Em um ciclo de carregamento o estado de tensão não deve ultrapassar o domínio elasto-plástico. Quando violado em uma análise elástica, é necessário reestabelecer o equilíbrio com a decomposição da deformação em parcela elástica e plástica. A lei de Escoamento plástico ou direção de escoamento especifica como evolui o tensor de deformação plástica em um processo de plastificação. O tensor é expresso como a variação do potencial plástico com respeito a tensão e representa a direção do escoamento. A curva de escoamento plástico mostra um pico de tensão separando regiões externas de encruamento (aumento da tensão com a deformação) e amolecimento (a tensão diminui com a deformação). (REIS, 2008). 

 

LEI DO ENCRUAMENTO

De acordo com Souza Neto (2008) lei de encruamento estabelece as condições materiais para que um novo escoamento plástico ocorra, após se ter atingido o regime plástico do mesmo. Essa lei caracteriza uma expansão da superfície ou translação (ganho de resistência do material) conforme ocorre a plastificação. O endurecimento se comporta emfunção de um conjunto de variáveis de dano internas. Nesta situação verifica-se em virtude de a superfície de cedência poder sofrer contínuas alterações à medida que se dá o escoamento plástico. (DINIS, 2005)

ENDURECIMENTO CINEMÁTICO

Neste tipo de endurecimento, o qual, de acordo com Prager (1955) quando o material é carregado de maneira a superar o seu limite de escoamento em uma direção especifica, sendo posteriormente carregado na direção oposta é gerada uma redução do seu limite de escoamento, resultando na preservação da superfície de escoamento do material em relação ao seu tamanho, ocorrendo um translado no espaço das tensões.

Esta característica é comumente observada, segundo Sousa Neto (2008) esse efeito é denominado Efeito Bauschinger, sendo visível em matérias em regime de carregamentos cíclicos. 

EFEITO BAUSCHINGER

Este efeito foi definido por Yan (1998) como o efeito, o qual, ocorre quando os materiais são carregados em uma direção axial, sendo um exemplo a tração, no regime plástico, sendo este carregamento retirado e aplicado como compressão na sequência, gerando um nível de tensão reduzido quando comparado ao resultado observado enquanto o material encontrava-se tracionado.       

ENDURECIMENTO ISOTRÓPICO

O endurecimento do tipo isotrópico, consiste de acordo com Neves (2015) no crescimento de limite de escoamento especifico do material, podendo ser de maneira linear ou não, sendo observado durante o regime plástico o aumento na superfície de escoamento do material, sendo inalteradas a forma e a localização do material. Mesmo que, segundo Lira (2011), a tensão é aumentada em cada novo ciclo, sendo este aumento causado pelo endurecimento. 

ENDURECIMENTO MISTO

Em condições reais os materiais estão expostos a condições que podem gerar o endurecimento cinemático e isotrópico simultaneamente. O endurecimento resulta da combinação dos modelos anteriores, admitindo a expansão, a translação e rotação da superfície de escoamento, ou inclusive a mudança de forma. (SANDOVAL, 2014).

DEFORMAÇÃO PLÁSTICA PROGRESSIVA - RATCHETTING

Em casos onde o carregamento não é puramente alternado, podem ocorrer efeitos adicionais, sendo observados quando os materiais são analisados por meio de cargas cíclicas. No caso do Ratchetting, existe um aumento progressivo da deformação em cada ciclo, mesmo em um regime estável. (OLIVEIRA, 2017).

Segundo Ponter (1985), o Ratchetting ocorre quando gerado em cada ciclo de carregamentos componentes de deformação tanto uniaxiais como reversíveis.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

            A parte da mecânica que estuda os regimes elasto-plásticos é de grande amplitude e profundidade. Segundo Zdravikovi (2005), o comportamento de materiais elasto-plásticos precisa ser formulado para o espaço geral das tensões e deformações, o que se torna de grande complexidade. A área é de grande importância na compreensão de como um material se comporta diante das diferentes circunstâncias as quais pode ser submetido, como análises de estruturas metálicas de edifícios (TELES; JÚNIOR; QUINAN, 2016), ou a análise de trincas em gasodutos como demonstrado por Torrico (2006), permitindo um dimensionamento correto e boa margem de segurança contra falhas nos projetos.

REFERÊNCIAS

BITTENCOURT, Mateus Cunha. Avaliação de Ligações Soldadas de Perfis Tubulares em Estruturas de Aço Através do Método dos Elementos Finitos. 2008. 144 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008.

CECILIO, Diego Lira. Modelagem e simulação elasto-plástica em elementos finitos. 2011. 68 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2011.

CHAKRABARTY, Jagabandhu. Theory of Plasticity, 3rd ed. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2006.

CHEN, Wai Fah.; HAN, Da Jian.  Plasticity for structural engineers. Springer-Verlag, New York, 1988.

DINIS, L. M. Teoria da plasticidade. Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial, Universidade do Porto, Porto, 2005.  

FERNANDES, Diego Henrique Lima. Análise experimental e identificação de propriedades da elasto-viscoplasticidade do aço inox duplex e super duplex. 2016. 49 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Mecânica, Escola de Engenharia, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2015.

FREITAS, Andresa. Modelagem da evolução do dano ortotrópico acoplado à elastoplasticidade em metais. 2010. 117 f. Monografia (Especialização) - Curso de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2010.

LIRA, D. C. Modelagem e simulação elasto-plástica em elementos finitos. 2011. Dissertação (Mestrado em Estruturas) – Faculdade de Engenharia Civil e Arquitetura, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2011.

LOPES, J. P. Implementação implícita do modelo de plasticidade cíclica de Chaboche. Projeto de Graduação em Engenharia Mecânica, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade de Brasília, Brasília, DF. 106 p, 2014.

LUBLINER, Jacob. Plasticity Theory. Macmillian Publishing Company, 1990.

NEVES, Raniere Silva. Implementação e validação de modelos constitutivos para plasticidade cíclica. 2015. 106 f. Tese (Mestrado) - Curso de Mestrado em Integridade de Materiais da Engenharia, Universidade de BrasÍlia, Brasilia, 2015.

OLIVEIRA, Maysa Santos Pacheco de. Efeito de propriedades mecânicas e do atrito no fenômeno de shakedown. 2017. 67 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia MecÂnica, Universidade Federal do EspÍrito Santo, VitÓria, 2017.

POCKSZEVINICKI, Bruno César. Análise de materiais em regime elasto-plástico usando modelo J2 com dano e modelo de "CAP" suave. 2004. 90 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Mecânica, UFSC, Florianópolis, 2004.

PONTER, A.R.S.; HEARLE, A.D.; JOHNSON, K.L. Application of the kinematical shakedown theorem to rolling and sliding point contacts. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 33, p. 339–362, 1985.

PRAGER, W. The theory of plasticity: a survey of recent achievements. Proceedings, Institution of Mechanical Engineers, 1955.

REIS, G. Influência da microestrutura no comportamento plástico de aços inoxidáveis duplex. Ouro Preto: Rem, 2008.

SANDOVAL, Carolina Fernanda Burbano. Modelos elasto-plásticos e sua influência no processo de dimensionamento de componentes mecânicos. 2014. 90 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Mecânica, Departamento de Engenharia MecÂnica, Universidade de BrasÍlia, BrasÍlia, 2014.

SILVA, A. L. V. Da C. Aços e ligas especiais. 2ª edição, São Paulo: Blucher, 2006.

SOUZA NETO, Eduardo de; PERIC, Djordje; OWEN, David.Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications.  John Wiley & Sons, 2008. 

TELES, Bruno de Oliveira; DIAS JÚNIOR, Paulo Henrique; QUINAN, TÚlio de Brito. AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS EM AÇO. 2016. 143 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, UFG, Goiânia, 2016.

TORRICO, Ivan Felix Aguirre. Tenacidade à fratura em condições elasto-plásticas com corpos de prova não normalizados para aços API 5L: Análise numérica e experimental. 2006. 160 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Mecânica, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2006.

YAN, Jun. Study of Bauschinger Effect in various spring steels. Dissertação de Mestrado, Universidade de Toronto, 1998.

ZDRAVIKOVI, L.; POTTS, D. M. Modelling of a 3D excavation in finite element analysis. Geotechniqui, 2005

 

 

 

 

 

[1] Centro Universitário Redentor, Itaperuna-RJ, matheushcordeiro@hotmail.com

[2] Centro Universitário Redentor, Itaperuna-RJ, prof.victorbsouza@gmail.com

[3]Centro Universitário Redentor, Itaperuna-RJ, amandacamerini@hotmail.com

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