a) O domínio da função é dado pelo conjunto dos valores de n para os quais a função f(n) está definida. No caso dessa função, podemos observar que a única restrição é que o denominador não seja igual a zero, já que não é possível dividir por zero. Portanto, o domínio da função é dado por todos os valores de n, exceto n = 0.
b) No contexto do experimento, a função tem significado para todos os valores inteiros positivos de n, já que o número de tentativas deve ser uma quantidade discreta e não negativa.
c) Para encontrar o tempo que o rato levou para encontrar a saída do labirinto na terceira tentativa, basta substituir n = 3 na função f(n):
f(3) = 3 + 12/3 = 3 + 4 = 7
Portanto, o rato levou 7 minutos para encontrar a saída do labirinto na terceira tentativa.
d) Para encontrar em qual tentativa o rato conseguiu encontrar a saída em 4 minutos ou menos pela primeira vez, precisamos encontrar o valor de n para o qual f(n) é menor ou igual a 4. Vamos resolver a equação:
3 + 12/n ? 4
Subtraindo 3 de ambos os lados, temos:
12/n ? 1
Invertendo a desigualdade (multiplicando ambos os lados por n e trocando o sinal):
n ? 12
Portanto, o rato conseguiu encontrar a saída do labirinto pela primeira vez em 4 minutos ou menos na 12ª tentativa.
e) De acordo com a função dada, à medida que o número de tentativas aumenta (ou seja, n aumenta), o denominador 12/n diminui. Isso significa que o tempo necessário para o rato encontrar a saída do labirinto diminui à medida que o número de tentativas aumenta. No entanto, embora o tempo tenda a diminuir, a função nunca alcança um tempo menor que 3 minutos. Isso ocorre porque, mesmo quando n se aproxima do infinito, 12/n nunca se torna zero. Portanto, o rato não conseguirá encontrar a saída em menos de 3 minutos, independentemente do número de tentativas.
