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Como resolver os intervalos desta desigualdade

Estou com dúvidas como resolver esta desigualdade (3x+1)/(2x+6)<3 Como chego aos intervalos?
Cálculo
1 resposta
Professor César D.
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Temos que resolver a desigualdade

Lembre-se que quando multiplicamos ambos os membros de uma desigualdade por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade. Como queremos multiplicar ambos os membros por , para eliminar o denominador, primeiro temos que estudar o sinal deste polinômio.

Temos que possui coeficiente lider positivo, logo, é uma reta crescente, o que implica que assume valores negativos antes da raiz e valores positivos após a raiz. Calculando a raiz, temos que

Então, para , então é um numero negativo. Assim, separamos em dois casos:

  • Se , então estamos multiplicando ambos os membros da desigualdade por um número negativo, logo, o sinal muda:

Observe que temos  , logo, a solução é consistente.

  • Se , então estamos multiplicando ambos os membros por números positivos, logo, o sinal se mantém. Temos que:

Observe que devemos ter e , como , então a solução é . Portanto, a solução é dada por

,

ou ainda, em notação de intervalo, o conjunto solução é dado por

.

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